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平成22年度秋季問題

問題2

a,b,c,dの4文字からなるメッセージを符号化してビット列にする方法として表のア~エの4通りを考えた。この表はa,b,c,dの各1文字を符号化するときのビット列を表している。メッセージ中でのa,b,c,dの出現頻度は、それぞれ50%,30%,10%,10%であること が分かっている。符号化されたビット列から元のメッセージが一意に復号可能であって、ビット列の長さが最も短くなるものはどれか。

a,b,c,dの4文字からなるメッセージを符号化してビット列にする方法として表のア~エの4通りを考えた。この表はa,b,c,dの各1文字を符号化するときのビット列を表している。メッセージ中でのa,b,c,dの出現頻度は、それぞれ50%,30%,10%,10%であること が分かっている。符号化されたビット列から元のメッセージが一意に復号可能であって、ビット列の長さが最も短くなるものはどれか。

解答:ウ

<解説>

× 「00」が"aa"なのか"c"なのか判別できないので誤りである。
× 「010」が"ba"なのか"ac"なのか判別できないので誤りである。
符号化されたビット列から元のメッセージが一意に復号可能である。
(1×0.5) + (2×0.3) + (3×0.1) + (3×0.1)=1.7⇒ビット列の長さは1.7ビット/文字
× 符号化されたビット列から元のメッセージが一意に復号可能である。
全ての文字に2ビットの符号を割当てているのでビット列の長さは2ビット/文字である。

したがって、符号化されたビット列から元のメッセージが一意に復号可能であり、ビット列の長さが一番短いウが正解である。