必ず受かる情報処理技術者試験

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平成25年度春季問題

問題1

aを正の整数とし、b=a2とする。aを2進数で表現すると、nビットであるとき、bを2進数で表現すると、高々何ビットになるか。

ア n+1
イ 2n
ウ n2
エ 2n

aを正の整数とし、b=a2とする。aを2進数で表現すると、nビットであるとき、bを2進数で表現すると、高々何ビットになるか。

ア n+1
イ 2n
ウ n2
エ 2n

解答：イ

＜解説＞

問題分中の「高々」とは、「多くとも」の意味である。

  1. a=15(おおよそ16=24)とおくと15=(1111)2となり、aは4ビットで表現できると分かる。
  2. nビット居ないで表現できる2進数の数値aはおおよそ2n以内(正確には2n-1)の範囲の値となる。
  3. aの2状の値は(2n)2となり、高々2nビット以内で表現できる数値となる。

したがって、イが正解である。