二つの独立したテストグループA、Bが、あるシステムについて一定期間並行してテストを行い、それぞれN_A個及びN_B個のエラーを検出した。このうち、共通のエラーはN_AB個であった。このシステムの総エラー数Nを予測する式はどれか。ここで、N_A > 0、N_B > 0、N_AB > 0とし、グループA、Bのエラーを検出する能力及び効率は等しいものとする。

二つの独立したテストグループA、Bが、あるシステムについて一定期間並行してテストを行い、それぞれN_A個及びN_B個のエラーを検出した。このうち、共通のエラーはN_AB個であった。このシステムの総エラー数Nを予測する式はどれか。ここで、N_A > 0、N_B > 0、N_AB > 0とし、グループA、Bのエラーを検出する能力及び効率は等しいものとする。

解答：エ

＜解説＞

全体のエラーをN個としたとき、それぞれどの位のエラーを見つけだしたか確率を求めます。

• Aグループのエラー検出確率=N_A/N・・・①
• Bグループのエラー検出確率=N_B/N・・・②

両方のグループでエラーが検出される確率はそれぞれが独立した事象なので、

N_A/N×N_B/A・・・③

となる。

一方で「共通のエラーはN_AB個であった」とあるので、A,B共通でエラーを検出した可能性は

N_AB/N・・・④

となる。

③と④は、同じ値になるので、

N_AB/N=N_A/N×N_B/N

N_AB/N=(N_A×N_B)/N₂

N_AB×N=N_A×N_B

N=(N_A×N_B)/N_AB