平成29年度春季解答

問題1

論理和(∨)，論理積(∧)，排他的論理和(⊕)の結合法則の成立に関する記述として，適切な組合せはどれか。<

解答：エ

＜解説＞

結合法則とは、A×(B×C)＝(A×B)×Cのように、計算の順序を変えても同じ結果になることである。

論理和(∨)，論理積(∧)，排他的論理和(⊕)について真理値表を作成するといずれも結合法則が成立する。

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問題2

(1 + α)ⁿ の計算を1 + n ×αで近似計算ができるための条件として、適切なものはどれか。

ア	| α |が1に比べ非常に小さい。
イ	| α |がn に比べ非常に大きい。
ウ	| α÷n |が1より大きい。
エ	| n ×α |が1より大きい。

解答：ア

＜解説＞

nに0～3の値を代入し、(1 + α)ⁿ を1+n×αとして近似してみる。

n=0

(1 + α)⁰=1+(0×α)→近似値が成立

n=1

1 + α=1+α→近似値が成立

n=2

1 + 2 α+a²=1+2α
　　　　　 a²=0

n=3

1 + 3 α+3a²+a³=1+3α
　　　　　 3a²+a³=0

したがって、aⁿの項を0に近づける必応があります。| α |を非常に小さな数にすることでこの条件を満たすことができる。

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問題3

ノードとノードの間のエッジの有無を、隣接行列を用いて表す。 ある無向グラフの隣接行列が次の場合、グラフで表現したものはどれか。ここで、ノードを隣接行列の行と列に対応させて、ノード間にエッジが存在する場合は1で、エッジが存在しない場合は0で示す。

解答：ウ

＜解説＞

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問題4

あるプログラム言語において、識別子(identifier)は、先頭が英字で始まり、それ以降に任意の英数字が続く文字列である。これをBNFで定義したとき、aに入るのはどれか。

<digit>：：= 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
　<letter>：：= A | B | C | … | X | Y | Z | a | b | c | … | x | y | z
　<identifier>：：= 　　a　　

ア	<letter> | <digit> | <identifier><letter> | <identifier><digit>
イ	<letter> | <digit> | <letter><identifier> | <identifier><digit>
ウ	<letter> | <identifier><digit>
エ	<letter> | <identifier><digit> | <identifier><letter>

解答：エ

＜解説＞

BNF(バッカス・ナウア記法)とは、文脈自由文法を定義するのに用いられるメタ言語のことで、一般にBNFやBN記法と略される。
BNFでは、「＜identifier＞::＝」はidentifier を定義するという意味で、「｜」は、「または」を意味する。

これより

1. ＜digit＞は0～9のいずれか1文字である。
2. ＜leter＞はA～Zのいずれか1文字である。

事が分かる。

ア	×	"1AB"のような先頭が数字の文字列が許されてしまう。
イ	×	"1AB"のような先頭が数字の文字列が許されてしまう。
ウ	×	”AB123XYZ”のような最後の文字が英字のデータが許されない。
エ	○	正しい。

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問題5

次の数式は、ある細菌の第n 世代の個数f (n )が1世代後にどのように変化するかを表現したものである。この漸化式の解釈として、1世代後の細菌の個数が、第n 世代と比較してどのようになるかを説明しているものはどれか。

ア	1世代後の個数は、第n 世代の個数の1．8倍に増える。
イ	1世代後の個数は、第n 世代の個数の2．2倍に増える。
ウ	1世代後の個数は、第n 世代の個数の2倍になり、更に増殖後の20%が増える。
エ	1世代後の個数は、第n 世代の個数の2倍になるが、増殖後の20%が死ぬ。

解答：ア

＜解説＞

漸化式を次のように変形する。

	f (n+1)+0．2×f(n)	=	2×f(n)
	f (n +1)	=	2×f (n )-0．2×f (n )
	f (n +1)	=	1．8×f (n )

したがって、(ア)「1世代後の個数は、第n世代の個数の1.8倍に増える。」が正解である。

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