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平成22年度秋季問題

問題3

表は、ある地方の天気の移り変わりを示したものである。例えば、晴れの翌日の天気は、40%の確率で晴れ、40%の確率で曇り、20%の確率で雨であることを表している。天気の移り変わりが単純マルコフ過程であると考えたとき、雨の2日後が晴れである確率は何%か。

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表は、ある地方の天気の移り変わりを示したものである。例えば、晴れの翌日の天気は、40%の確率で晴れ、40%の確率で曇り、20%の確率で雨であることを表している。天気の移り変わりが単純マルコフ過程であると考えたとき、雨の2日後が晴れである確率は何%か。

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解答:エ

<解説>

  1. ある日の天気が雨の時に2日後が晴れでなるパターンは次の3ケースである。
    • ①雨→雨→晴れ
    • ②雨→晴れ→晴れ
    • ③雨→曇り→晴れ
  2. ある日の天気が雨の時、2日後の天気が晴れになる確率は次のとおりである。
    • ①の場合の確立:0.2×0.3=0.06
    • ②の場合の確立:0.3×0.4=0.12
    • ③の場合の確立:0.5×0.3=0.15
  3. 2の総和を求める。
    0.06+0.12+0.15=0.33