表は,製品A,Bを生産するのに必要な製品1単位当たりの原料使用量及び設備使用時間と,それぞれの制約条件を示している。製品1単位当たりの利益が,製品Aが5万円,製品Bが4万円であるとき,1日の最大利益は何万円か。

ア	16
イ	20
ウ	22
エ	24

表は,製品A,Bを生産するのに必要な製品1単位当たりの原料使用量及び設備使用時間と,それぞれの制約条件を示している。製品1単位当たりの利益が,製品Aが5万円,製品Bが4万円であるとき,1日の最大利益は何万円か。

ア	16
イ	20
ウ	22
エ	24

解答：ウ

＜解説＞

1日の最大の利益を求めるということは，材料と時間が制約条件に最も近づく生産数を求めることになる。

製品Aの個数をX，製品Bの個数をYとする。

原料の式は，

2x＋4y<＝16(kg)　・・・(1)

設備の使用時間の式は，

3x＋2y<＝12(時間)　・・・(2)

となる。

 

2つの式を解く。

(1)を変形して，

2y＝8－x　・・・(3)

(3)を(2)に代入して，

x＝2　・・・(4)

(4)を(1)に代入して

y＝3　・・・(5)

 

よって，製品Aの個数は2個，製品Bの個数が3個が最大の生産数になる。

利益を求めると，2(個)×5(万円)＋3(個)×4(万円)＝22(万円)

1日の最大利益は22万円となる。

したがって、ウが正解である。