問題1
整数Aを整数Bで割った余りrem(A , B )が次の通り定義されているとき、適切な式はどれか。
[rem(A , B )の定義]
rem(A , B )は、除数B と同じ符号をもつ整数又は0であり、その絶対値は、B の絶対値より小さい。ある整数N を選ぶことによって、
A = B ×N +rem(A , B )
が成立する。
| ア | rem(11, 5) = 2 |
| イ | rem(11, -5) = -1 |
| ウ | rem(12, -5) = -3 |
| エ | rem(-11, 5) = 1 |
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解答：ウ
各選択肢の値をA = B ×N +rem(A , B )に代入する。
| ア | × | 11 = 5 × N +2 9 = 5N N = 5／9 ⇒Nが整数とならないので誤りである。 |
| イ | × | 11 = -5 × N + ( -1) 12 = -5N N = -12／5 ⇒Nが整数とならないので誤りである。 |
| ウ | ○ | 12 = -5 × N + (-3) 15 = -5N N = -3 ⇒Nが整数なので正解である。 |
| エ | × | -11 = 5 × N + 1 -12 = 5N N = -12／5 ⇒Nが整数とならないので誤りである。 |
したがって、ウが正解である。