必ず受かる情報処理技術者試験

問題4

ポケットスタディ 基本情報午後・要点整理―即効!7つの知識 (情報処理技術者試験)

p を2以上の整数とする。任意の整数 n に対して、
 n = kp + m (0 ≦ m < p )
を満たす整数 k と m が一意に存在する。この m を n の p による剰余といい、 n mod p で表す。 (-10000) mod 32768 に等しくなるものはどれか。

-(10000 mod 32768)
(-22768) mod 32768
10000 mod 32768
22768 mod 32768

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解答:エ

n=kp+m (0≦m<p)、 m=n mod p
m=-kp+n
m=-32768k+(-10000)
mは、0≦m<pでなければならないので、kが-1の時に条件を満たすmがある。
m=-32768×(-1)+(-10000)=22768
剰余22768になるものを解答群から探す。
× m=-32768k+10000
0≦m<p(=32768)なので,k=0
m=0×32768+10000=10000←10000 mod 32768
ですから,(1)は-10000
× n mod p= (-22768) mod 32768
m=-32768k+(-22768)
0≦m<p(=32768)なので,k=-1
m=32768-22768=10000
× m=-32768k+10000
0≦m<p(=32768)なので,k=0
m=0×32768+10000=10000←10000 mod 32768
ですから,(1)は10000
m=-32768k+22768
0≦m<p(=32768)なので,k=0
m=0*(-32768)+22768=22768
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