四つのアルファベットa～dから成るテキストがあり、各アルファベットは2ビットの固定長2進符号で符号化されている。 このテキストにおける各アルファベットの出現確率を調べたところ、表のとおりであった。 各アルファベットの符号を表のような可変長2進符号に変換する場合、符号化されたテキストの、変換前に対する返還後のビット列の長さの比は、およそ幾つか。

四つのアルファベットa～dから成るテキストがあり、各アルファベットは2ビットの固定長2進符号で符号化されている。 このテキストにおける各アルファベットの出現確率を調べたところ、表のとおりであった。 各アルファベットの符号を表のような可変長2進符号に変換する場合、符号化されたテキストの、変換前に対する返還後のビット列の長さの比は、およそ幾つか。

解答：エ

＜解説＞

1. 計算を簡単にするためにaの出現回数を40個、bの出現回数を30個,cの出現回数を20個,dの出現回数を10個とする。テキストの文字数は100文字(40+30+20+10)となる
2. 各アルファベットは2ビットの固定長2進符号で符号化されている。またテキストは100文字なので2ビット×100=200ビットの長さとなる。
3. 各アルファベットの符号を変換すると次のようになる。
   1. a:"0"の1ビットなる・・・ビット列のながら=1×40=40ビット
   2. a:"10"の2ビットなる・・・ビット列のながら=2×30=60ビット
   3. a:"110"の3ビットなる・・・ビット列のながら=3×20=60ビット
   4. a:"111"の3ビットなる・・・ビット列のながら=3×10=30ビット
4. 合計すると190ビット(40+60+60+30)となる
5. 返還前に対する返還後のビット列の長さの比=190÷200=0.95