必ず受かる情報処理技術者試験

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平成29年度春季問題

問題2

(1 + α)n の計算を1 + n ×αで近似計算ができるための条件として、適切なものはどれか。

ア | α |が1に比べ非常に小さい。
イ | α |がn に比べ非常に大きい。
ウ | α÷n |が1より大きい。
エ | n ×α |が1より大きい。

(1 + α)n の計算を1 + n ×αで近似計算ができるための条件として、適切なものはどれか。

ア | α |が1に比べ非常に小さい。
イ | α |がn に比べ非常に大きい。
ウ | α÷n |が1より大きい。
エ | n ×α |が1より大きい。

解答：ア

＜解説＞

nに0～3の値を代入し、(1 + α)n を1+n×αとして近似してみる。

n=0
(1 + α)0=1+(0×α)→近似値が成立
n=1
1 + α=1+α→近似値が成立
n=2
1 + 2 α+a2=1+2α
　　　　　 a2=0
n=3
1 + 3 α+3a2+a3=1+3α
　　　　　 3a2+a3=0

したがって、anの項を0に近づける必応があります。| α |を非常に小さな数にすることでこの条件を満たすことができる。