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平成29年度春季問題

問題5

次の数式は、ある細菌の第n 世代の個数f (n )が1世代後にどのように変化するかを表現したものである。この漸化式の解釈として、1世代後の細菌の個数が、第n 世代と比較してどのようになるかを説明しているものはどれか。

ア 1世代後の個数は、第n 世代の個数の1．8倍に増える。
イ 1世代後の個数は、第n 世代の個数の2．2倍に増える。
ウ 1世代後の個数は、第n 世代の個数の2倍になり、更に増殖後の20%が増える。
エ 1世代後の個数は、第n 世代の個数の2倍になるが、増殖後の20%が死ぬ。

次の数式は、ある細菌の第n 世代の個数f (n )が1世代後にどのように変化するかを表現したものである。この漸化式の解釈として、1世代後の細菌の個数が、第n 世代と比較してどのようになるかを説明しているものはどれか。

ア 1世代後の個数は、第n 世代の個数の1．8倍に増える。
イ 1世代後の個数は、第n 世代の個数の2．2倍に増える。
ウ 1世代後の個数は、第n 世代の個数の2倍になり、更に増殖後の20%が増える。
エ 1世代後の個数は、第n 世代の個数の2倍になるが、増殖後の20%が死ぬ。

解答：ア

＜解説＞

漸化式を次のように変形する。

  f (n+1)+0．2×f(n)

=

 

 2×f(n)
  f (n +1) = 2×f (n )-0．2×f (n )
  f (n +1) = 1．8×f (n )

したがって、(ア)「1世代後の個数は、第n世代の個数の1.8倍に増える。」が正解である。