次の式は、何進法で成立するか。

1015 ÷ 5 = 131 (余り 0)

ア	6
イ	7
ウ	8
エ	9

次の式は、何進法で成立するか。

1015 ÷ 5 = 131 (余り 0)

ア	6
イ	7
ウ	8
エ	9

解答：イ

＜解説＞

n進数の整数部のm桁目は、10進数では、nの(m-1)乗の重みを持つ。

従って、1015が1～4の選択肢の進法であるとすると、その値を10進数で表した値はそれぞれ、

• 1×6³＋0×6²＋1×6¹＋5×6⁰ ・1×7³＋0×7²＋1×7¹＋5×7⁰
• 1×8³＋0×8²＋1×8¹＋5×8⁰ ・1×9³＋0×9²＋1×9¹＋5×9⁰

となる。

問題の式は、5で割ったときの余りが0であるので、項目2か項目3が正解であることがわかる。項目2、項目3の式を5で割るとそれぞれ次のようになる。

• 355÷5=71=131₍₇₎
• 525÷5=105=151₍₈₎