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平成20年度秋季問題

問題77

製品 M,N を,機械 P,Q による2工程で生産している。表は,各製品を1単位生産するために要する各機械の所要時間,及び各製品の1単位当たりの販売利益を示す。機械 P,Q の月間稼働可能時間はいずれも 200 時間である。販売利益が最大となるように製品 M,N を生産し,すべてを販売したときの販売利益は何万円か。ここで,製品 M,N ともに生産工程の順番に制約はなく,どちらの機械を先に使用しても製品は生産できるものとする。

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製品 M,N を,機械 P,Q による2工程で生産している。表は,各製品を1単位生産するために要する各機械の所要時間,及び各製品の1単位当たりの販売利益を示す。機械 P,Q の月間稼働可能時間はいずれも 200 時間である。販売利益が最大となるように製品 M,N を生産し,すべてを販売したときの販売利益は何万円か。ここで,製品 M,N ともに生産工程の順番に制約はなく,どちらの機械を先に使用しても製品は生産できるものとする。

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解答:ウ

<解説>

 製品Mをm単位,製品Nをn単位生産し,販売したとする。機械Pの月間稼動可能時間の制約より次の式を満たす必要がある。
  m/2+n/4≦200
  2m+n≦800
 機械Qの月間稼動可能時間の制約より,次の式を満たす必要がある。
  m/3+n/2≦200
  2m+3n≦1200
 製品M,Nの単位当たりの販売利益がそれぞれ2,500円,3,000円なので,製品Mをm単位,製品Nをn単位生産し,販売した場合の販売利益Rは
  R=2500m+3000n … ①
 販売利益が最大となるのは,以下の直線②,③の交点を式①が通るときである。
  2m+n=800 … ②
  2m+3n=1,200 … ③
 直線②,③の交点を求めるとm=300,n=200になる。
 よってこのときの販売利益Rは
  R=2,500×300+3,000×200=750,000+600,000=1,350,000円(135万円)