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平成23年度特別問題

問題56

紙の大きさの規格は図のような相似形であり、例えばA判用紙では、A3の面積の半分がA4になるという関係にある。コピー機でA4サイズの原稿をA3サイズに拡大するためには、どの拡大率(%)を選んだらよいか。ここで、拡大率は長い辺同士の比率を表す。

ア 122
イ 141
ウ 150
エ 200

紙の大きさの規格は図のような相似形であり、例えばA判用紙では、A3の面積の半分がA4になるという関係にある。コピー機でA4サイズの原稿をA3サイズに拡大するためには、どの拡大率(%)を選んだらよいか。ここで、拡大率は長い辺同士の比率を表す。

ア 122
イ 141
ウ 150
エ 200

解答：イ

＜解説＞

  1. A4の用紙の長辺長さをm 、短辺の長さをn とするとA4の用紙の面積はm ×nとなる。
  2. A3の用紙の短辺の長さはA4の長辺と同じなのでm になる。したがって、長辺の長さはA3の用紙の面積がA3の2倍なので2nとなる。
  3. A4とA3は相似形なので長辺と短辺の比は同じになる。
    m ：n = 2n ：m
    2n 2 = m 2
    √2n = m 、
  4. m はn の約1．41（(イ)141%）となる。