市場で競合する二つの銘柄A、B間の推移確率行列は表のとおりである。 例えば、今回Aを購入した人が次回にBを購入する確率は20%である。 AとBの市場シェアが、それぞれ50%であるとき、全員が2回購入した後の市場シェアはどうなるか。

ア	Aのシェアは10%上がり、Bのシェアは10%下がる。
イ	Aのシェアは10%下がり、Bのシェアは10%上がる。
ウ	Aのシェアは14%上がり、Bのシェアは14%下がる。
エ	Aのシェアは14%下がり、Bのシェアは14%上がる。

市場で競合する二つの銘柄A、B間の推移確率行列は表のとおりである。 例えば、今回Aを購入した人が次回にBを購入する確率は20%である。 AとBの市場シェアが、それぞれ50%であるとき、全員が2回購入した後の市場シェアはどうなるか。

ア	Aのシェアは10%上がり、Bのシェアは10%下がる。
イ	Aのシェアは10%下がり、Bのシェアは10%上がる。
ウ	Aのシェアは14%上がり、Bのシェアは14%下がる。
エ	Aのシェアは14%下がり、Bのシェアは14%上がる。

解答：ウ

＜解説＞

2 回の購入を表に基づいて計算してみる。

(1) 1 回目の購入

A のシェア（50 ％）… 80 ％ は，再び A を購入する。
50 ％ × 80 ％ ＝ 40 ％　 → A は 40 ％
20 ％ は，B を購入する。
50 ％ × 20 ％ ＝ 10 ％　 → B は 10 ％
B のシェア（50 ％）… 60 ％ は，再び B を購入する。
50 ％ × 60 ％ ＝ 30 ％　 → B は 30 ％
40 ％ は，A を購入する。
50 ％ × 40 ％ ＝ 20 ％　 → A は 20 ％
合計すると，A ＝ 40 ％ ＋ 20 ％ ＝ 60 ％　B ＝ 10 ％ ＋ 30 ％ ＝ 40 ％　と いうシェアになる。

(2) 2 回目の購入

A を持っている人（60 ％）… 80 ％ は，再び A を購入する。
60 ％ × 80 ％ ＝ 48 ％　 → A は 48 ％
20 ％ は，B を購入する。
60 ％ × 20 ％ ＝ 12 ％　 → B は 12 ％
B を持っている人（40 ％）… 60 ％ は，再び B を購入する。
40 ％ × 60 ％ ＝ 24 ％　 → B は 24 ％
40 ％ は，A を購入する。
40 ％ × 40 ％ ＝ 16 ％　 → A は 16 ％
合計すると，A ＝ 48 ％ ＋ 16 ％ ＝ 64 ％　B ＝ 12 ％ ＋ 24 ％ ＝ 36 ％　と いうシェアになる。

したがって，A のシェアは 14 ％ 上がり，B のシェアは 14 ％ 下がる。