製品X及びYを生産するために2種類の原料A、Bが必要である。 製品1個の生産に必要となる原料の量と調達可能量は表に示すとおりである。 製品XとYの販売1個当たりの利益が、それぞれ100円、150円であるとき、最大利益は何円か。

製品X及びYを生産するために2種類の原料A、Bが必要である。 製品1個の生産に必要となる原料の量と調達可能量は表に示すとおりである。 製品XとYの販売1個当たりの利益が、それぞれ100円、150円であるとき、最大利益は何円か。

解答：ウ

＜解説＞

＜解説＞

1. 製品 X の生産量を x 、製品 Y の生産量を y とし、 原料 A と原料 B についての式を作成する
   2X＋Y＝100　…①
   X＋2Y＝80　…②
2. ①の式を変形
   Y＝100－2X　…③
3. ③の式を②の式に代入してXを計算する
   X＋2(100－2X)＝80
   X＋200－4X＝80
   －3X＝－120
   X＝ 40　…④
4. ④の式を②の式に代入してYを計算する
   40＋2Y＝80
   2Y＝40
   Y＝ 20
5. 最適な生産量は「X＝40個、Y＝20個」なので、このときに得られる利益を計算する
   40×100＋150×20＝ 7,000
   したがって最大利益は「7,000円」が適切です。