問題3
コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは、伝票データをためる待ち行列をもち、M/M/1の待ち行列モデルが適用できるものとする。平均待ち時間がT 秒以上となるのは、処理装置の利用率が少なくとも何%以上となったときか。ここで、伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりである。
- 伝票データは、ポアソン分布にしたがって発生する。
- 伝票データのたまる数に制限はない。
- 1件の伝票データの処理時間は、平均T 秒の指数分布に従う。
| ア | 33 |
| イ | 50 |
| ウ | 67 |
| エ | 80 |
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解答：イ
- 処理装置の利用率をpとすると待ち行列の長さは、p/(1-p)で表すことができる。
平均待ち時間 (Tw)=待ちぎょうれうの長さ×平均処理時間(Ts)Tw ＝ p Ts (1-p) - 平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも最初に長くなるのはTwとTsが等しい場合のので、Tw=Ts=Tの時を考えると
T ＝ p T (1-p) - 両辺をTで割ると次のようになる
1=p/(1-p)
1-p=p
2p=1
p=0.5 ∴50%