問題48
二つの独立したテストグループA、Bが、あるシステムについて一定期間並行してテストを行い、それぞれNA個及びNB個のエラーを検出した。このうち、共通のエラーはNAB個であった。このシステムの総エラー数Nを予測する式はどれか。ここで、NA > 0、NB > 0、NAB > 0とし、グループA、Bのエラーを検出する能力及び効率は等しいものとする。
| ア | N = NA + NB - NAB |
| イ | N = NAB×NA×NB |
| ウ | N = (NA + NB)/NAB |
| エ | N = NA×NB/NAB |
解答・解説を見る
解答：エ
全体のエラーをN個としたとき、それぞれどの位のエラーを見つけだしたか確率を求めます。
- Aグループのエラー検出確率=NA/N・・・①
- Bグループのエラー検出確率=NB/N・・・②
両方のグループでエラーが検出される確率はそれぞれが独立した事象なので、
NA/N×NB/A・・・③
となる。
一方で「共通のエラーはNAB個であった」とあるので、A,B共通でエラーを検出した可能性は
NAB/N・・・④
となる。
③と④は、同じ値になるので、
NAB/N=NA/N×NB/N
NAB/N=(NA×NB)/N2
NAB×N=NA×NB
N=(NA×NB)/NAB