問題1
ATM(現金自動預払機)が1台ずつ設置してある二つの支店を統合し、統合後の支店にはATMを1台設置する。
統合後のATMの平均待ち時間を求める式はどれか。
ここで、待ち時間はM/M/1の待ち行列モデルに従い、平均待ち時間にはサービス時間を含まず、ATMを1台に統合しても十分に処理できるものとする。
| [条件] | |
| (1) | 平均サービス時間：Ts |
| (2) | 統合前のシステムの利用率：両支店ともρ |
| (3) | 統合後の利用者数：統合前の両支店の利用者数の合計 |
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解答：エ
- 待ち行列理論のM/M/1モデルでは窓口の平均待ち時間Twは利用率p,平均サービス時間Tsから求められる
Tw ＝ Ts×(p/(1-p)) - 利用率pは平均到着率×平均サービス時間で求められる。統合前の客の人数をλとおくと統合前の利用率pは次のようになる。
p ＝ λ×Ts - 統合後は一つの支店に２支店分の客がくることになるため統合後の利用率p'は次のようになる。
p' ＝ 2λ×Ts =2p
よって、
2p × Ts 1-2p