問題15
ノードN1とノードN2で通信を行うデータ伝送網がある。図のようにN1とN2間にノードNを入れてA案、B案で伝送網を構成したとき、システム全体の稼働率の比較として適切なものはどれか。 ここで、各ノード間の経路(パス)の稼働率は、全て等しくρ(0<ρ<1)であるものとする。また、各ノードは故障しないものとする。
| ア | A案、B案の稼働率の大小関係は、ρの値によって変化する。 |
| イ | A案、B案の稼働率は等しい。 |
| ウ | A案の方が、B案よりも稼働率が高い。 |
| エ | B案の方が、A案よりも稼働率が高い。 |
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解答：エ
- A案では、N1からN2までは上側と下側(稼働率はp×p=p2)が並列に接続されている。よって全体の稼働率は
1-(1-p2)×(1-p2)=1-1+2p2-p4=2p2-p4 - B案では、N1からN2までは①,③と②,④は直列で接続されているている。よって全体の稼働率は
(2p-p2)=4p2-4p3+p4 - B案の稼働率-A案の稼働率を計算する
= 4p2-4p3+p4-(2p2-p4) = 2p2-4p3+2p4 = 2p2×(1-2p+p2) = 2p2×(1-p)2 - 0<p<1なので、(1-p)は0より大きく1より小さい正の値になり、この式の値は常に正となる。
したがって、エが正解である。