問題2
(1 + α)n の計算を1 + n ×αで近似計算ができるための条件として、適切なものはどれか。
| ア | | α |が1に比べ非常に小さい。 |
| イ | | α |がn に比べ非常に大きい。 |
| ウ | | α÷n |が1より大きい。 |
| エ | | n ×α |が1より大きい。 |
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解答：ア
nに0～3の値を代入し、(1 + α)n を1+n×αとして近似してみる。
- n=0
- (1 + α)0=1+(0×α)→近似値が成立
- n=1
- 1 + α=1+α→近似値が成立
- n=2
- 1 + 2 α+a2=1+2α
a2=0 - n=3
- 1 + 3 α+3a2+a3=1+3α
3a2+a3=0
したがって、anの項を0に近づける必応があります。| α |を非常に小さな数にすることでこの条件を満たすことができる。