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平成21年度春季問題

問題1

通信回線を使用したデータ転送システムにM/M/1の待ち行列モデルを適応すると、平均回線待ち時間、平均伝送時間、回線利用率の関係は、次の式で表すことができる。

回線利用率が0%から徐々に上がっていく場合、平均回線待ち時間が平均伝送待ち時間よりも最初に長くなるのは、回線利用率が何%を超えたときか。

ア 40
イ 50
ウ 60
エ 70

通信回線を使用したデータ転送システムにM/M/1の待ち行列モデルを適応すると、平均回線待ち時間、平均伝送時間、回線利用率の関係は、次の式で表すことができる。

回線利用率が0%から徐々に上がっていく場合、平均回線待ち時間が平均伝送待ち時間よりも最初に長くなるのは、回線利用率が何%を超えたときか。

ア 40
イ 50
ウ 60
エ 70

解答：イ

＜解説＞

  1. 平均回転待ち時間をTw，平均伝送時間をTs，回転利用率をpとすると、
    Tw ＝ Ts× p
    1－p
    Tw ＝ p
    Ts 1－p
    となる。
  2. 平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも最初に長くなるのは、TwとTsが等しい場合なので、
    1 ＝ p
    1－p
    1－p ＝ p
    2p ＝ 1
    p ＝ 0.5
    となる。

したがって、回線利用率が(イ)50%を超えた場合、平均回線待ち時間が平均伝送待ち時間よりも最初に長くなる。