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平成21年度春季問題

問題2

(1+α)nの計算を、1+n×αで近似計算ができる条件として、適切なものはどれか。

ア |α|が1に比べて非常に小さい。
イ |α|がnに比べて非常に小さい。
ウ |α÷n|が1より大きい。
エ |n×α|が1より大きい。

(1+α)nの計算を、1+n×αで近似計算ができる条件として、適切なものはどれか。

ア |α|が1に比べて非常に小さい。
イ |α|がnに比べて非常に小さい。
ウ |α÷n|が1より大きい。
エ |n×α|が1より大きい。

解答：ア

＜解説＞

  1. nに0～3の値を代入する。
    1. n=0の場合
      (1+α)0=1+(α×0)⇒近似値が成立
    2. n=1の場合
      (1+α)1=1+α⇒近似値が成立
    3. n=2の場合
      1+2α+a2 = 1+2α
      a2 = 0
    4. n=3の場合
      1+3α+3α2+α3 = 1+3α
      3α2+α3 = 0
  2. n≧2で近似値が成立するためには、anの項を0に近づける必要がある。
    よって、|α|を非常に小さな数にする必要がある。

したがって、(ア)|α|が1に比べて非常に小さい。が正解である。