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平成23年度特別問題

問題1

整数Aを整数Bで割った余りrem(A , B )が次の通り定義されているとき、適切な式はどれか。

[rem(A , B )の定義]

rem(A , B )は、除数B と同じ符号をもつ整数又は0であり、その絶対値は、B の絶対値より小さい。ある整数N を選ぶことによって、

A = B ×N +rem(A , B )

が成立する。

ア rem(11, 5) = 2
イ rem(11, -5) = -1
ウ rem(12, -5) = -3
エ rem(-11, 5) = 1

整数Aを整数Bで割った余りrem(A , B )が次の通り定義されているとき、適切な式はどれか。

[rem(A , B )の定義]

rem(A , B )は、除数B と同じ符号をもつ整数又は0であり、その絶対値は、B の絶対値より小さい。ある整数N を選ぶことによって、

A = B ×N +rem(A , B )

が成立する。

ア rem(11, 5) = 2
イ rem(11, -5) = -1
ウ rem(12, -5) = -3
エ rem(-11, 5) = 1

解答：ウ

＜解説＞

各選択肢の値をA = B ×N +rem(A , B )に代入する。

ア × 11 = 5 × N +2
9 = 5N
N = 5／9
⇒Nが整数とならないので誤りである。
イ × 11 = -5 × N + ( -1)
12 = -5N
N = -12／5
⇒Nが整数とならないので誤りである。
ウ ○ 12 = -5 × N + (-3)
15 = -5N
N = -3
⇒Nが整数なので正解である。
エ × -11 = 5 × N + 1
-12 = 5N
N = -12／5
⇒Nが整数とならないので誤りである。

したがって、ウが正解である。