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平成24年度秋季問題

問題2

食品A及び食品Bの各1gに含まれる三つの成分1～3を調べたところ、含有量は表のようになった。 成分1を70mg以上、成分2を80mg以上摂取するとき、成分3の最小摂取量は何mgか。

ア 28
イ 31
ウ 32
エ 34

食品A及び食品Bの各1gに含まれる三つの成分1～3を調べたところ、含有量は表のようになった。 成分1を70mg以上、成分2を80mg以上摂取するとき、成分3の最小摂取量は何mgか。

ア 28
イ 31
ウ 32
エ 34

解答：イ

＜解説＞

  1. 成分1を70mg以上、摂取することから食品Aの量をX，食品Bの量をYとすると、①X+Y=70となる。
  2. 成分2を80mg以上、摂取することから食品Aの量をX，食品Bの量をYとすると、②3X+2Y=80となる。
  3. ①②を連立方程式としてXとYを求める。②を2倍し、
    X+4Y=70,6X+4Y=160
    ⇒5x=90,X=18となる。
  4. Xの値を①に代入する
    18+4Y=70,4Y=52,Y=13
  5. 食品Aを18g，食品Bを13gというのが最小摂取量を得るための食品量となる。
  6. 成分3はそれぞれの食品1gあたり1mg含まれているので、
    18+13=31mgとなる。

したがって、イが正解である。