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平成25年度秋季問題

問題6

葉以外の節点はすべて二つの子をもち、根から葉までの深さがすべて等しい木を考える。
この木に関する記述のうち、適切なものはどれか。
ここで、深さとは根から葉に至るまでの枝の個数を表す。

ア 枝の個数がn ならば、葉を含む節点の個数もn である。
イ 木の深さがn ならば、葉の個数は2n -1である。
ウ 節点の個数がn ならば、深さはlog2n である。
エ 葉の個数がn ならば、葉以外の節点の個数はn -1である。

葉以外の節点はすべて二つの子をもち、根から葉までの深さがすべて等しい木を考える。
この木に関する記述のうち、適切なものはどれか。
ここで、深さとは根から葉に至るまでの枝の個数を表す。

ア 枝の個数がn ならば、葉を含む節点の個数もn である。
イ 木の深さがn ならば、葉の個数は2n -1である。
ウ 節点の個数がn ならば、深さはlog2n である。
エ 葉の個数がn ならば、葉以外の節点の個数はn -1である。

解答：エ

＜解説＞

完全二分木（葉以外の節点はすべて二つの子をもち、根から葉までの深さがすべて等しい木）は、次の図のようになる。

ア × 枝の個数がnならば、葉を含む節点の個数はn+1である。
イ × 木の深さが n ならば，葉の個数は 2n である。
ウ × 節点の個数が n ならば，深さは (log2(n+1))-1 である。
エ ○ 葉の個数がnならば、葉以外の節点の個数はn-1である。