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平成25年度春季問題

問題6

func(n)は、非負の整数nに対してnの階乗を返す。fanc(n)の再帰的な定義はどれか。

ア if n=0 then return 0 else return n×fact(n-1)
イ if n=0 then return 0 else return n×fact(n+1)
ウ if n=0 then return 1 else return n×fact(n-1)
エ if n=0 then return 1 else return n×fact(n+1)

func(n)は、非負の整数nに対してnの階乗を返す。fanc(n)の再帰的な定義はどれか。

ア if n=0 then return 0 else return n×fact(n-1)
イ if n=0 then return 0 else return n×fact(n+1)
ウ if n=0 then return 1 else return n×fact(n-1)
エ if n=0 then return 1 else return n×fact(n+1)

解答：ウ

＜解説＞

nの階乗（n!）を求める式は、n1=n×(n-1)×(n-2)×．．．×2×1=n×(n-1)!である。ただし数学の規則により0!=1である。

ア × n=0として値を求めるとfact(0)=0となる。0!=1とならない。
イ × n=0として値を求めるとfact(0)=0となる。0!=1とならない。
ウ ○ 階乗と一致する
エ × n>0の時、
fact(n) =n×fact(n+1)
  =n×(n+1) ×fact(n+2)
  =n×fact(n+1) ×fact(n+2) ×fact(n+3)

となる。したがって階乗を求める式と一致しない。

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