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平成26年度秋季問題

問題3

コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは、伝票データをためる待ち行列をもち、M/M/1の待ち行列モデルが適用できるものとする。平均待ち時間がT 秒以上となるのは、処理装置の利用率が少なくとも何%以上となったときか。ここで、伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりである。

  • 伝票データは、ポアソン分布にしたがって発生する。
  • 伝票データのたまる数に制限はない。
  • 1件の伝票データの処理時間は、平均T 秒の指数分布に従う。
ア 33
イ 50
ウ 67
エ 80

コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは、伝票データをためる待ち行列をもち、M/M/1の待ち行列モデルが適用できるものとする。平均待ち時間がT 秒以上となるのは、処理装置の利用率が少なくとも何%以上となったときか。ここで、伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりである。

  • 伝票データは、ポアソン分布にしたがって発生する。
  • 伝票データのたまる数に制限はない。
  • 1件の伝票データの処理時間は、平均T 秒の指数分布に従う。
ア 33
イ 50
ウ 67
エ 80

解答：イ

＜解説＞

  1. 処理装置の利用率をpとすると待ち行列の長さは、p/(1-p)で表すことができる。
    平均待ち時間 (Tw)=待ちぎょうれうの長さ×平均処理時間(Ts)
    Tw ＝ p Ts
    (1-p)
  2. 平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも最初に長くなるのはTwとTsが等しい場合のので、Tw=Ts=Tの時を考えると
    T ＝ p T
    (1-p)
  3. 両辺をTで割ると次のようになる
    1=p/(1-p)
    1-p=p
    2p=1
    p=0.5 ∴50%