受験者1,000人の4教科のテスト結果は表のとおりであり、いずれの強化の得点分布も正規分布に従っていたとする。 90点以上の得点者が最も多かったと推定できる教科はどれか。

受験者1,000人の4教科のテスト結果は表のとおりであり、いずれの強化の得点分布も正規分布に従っていたとする。 90点以上の得点者が最も多かったと推定できる教科はどれか。

解答：イ

＜解説＞

正規分布は,平均値の度数が最も高く. 平均値を中心にして左右対称に度数が低く なる分布(グラフ)のことである。

一般に,正規分布では,平均値土標準偏 差(α)の範囲にあるデータの数は,全体 のデータ数の約68%を占める。残りの 32%のうち、(平均値-標準偏差)未満の範囲となるデータが16%.(平均 値+標準偏差)以上の範囲となるデータが16%になる。同様に平均値土 2×標準偏差の範囲にあるデータ数は全体の数の約95%を占める。

平均点や標準偏差が異なる値の間で標準化をする場合,それぞれの平均点か らのずれを考え.(得点一平均点)÷標準偏差という値を求める。この値が 大きいほどその得点を取得した人が少なく、逆に小さいほどその得点を取得し た人が多いことになる。

したがって、90点の得点で計算すると次のようになる。

• A: (90-45) ÷18=2.5 ·
• B:(90-60)÷15=2 ·
• C:(90-70) ÷8=2.5 ·
• D:(90-75)÷5=3

この値が最も小さい教科が90点以上の得点者が多いと推定できるため,正解はイとなる。