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平成27年度春季問題

問題1

ATM(現金自動預払機)が1台ずつ設置してある二つの支店を統合し、統合後の支店にはATMを1台設置する。
統合後のATMの平均待ち時間を求める式はどれか。
ここで、待ち時間はM/M/1の待ち行列モデルに従い、平均待ち時間にはサービス時間を含まず、ATMを1台に統合しても十分に処理できるものとする。

[条件]
 (1)  平均サービス時間:Ts
 (2)  統合前のシステムの利用率:両支店ともρ
 (3)  統合後の利用者数:統合前の両支店の利用者数の合計

ATM(現金自動預払機)が1台ずつ設置してある二つの支店を統合し、統合後の支店にはATMを1台設置する。
統合後のATMの平均待ち時間を求める式はどれか。
ここで、待ち時間はM/M/1の待ち行列モデルに従い、平均待ち時間にはサービス時間を含まず、ATMを1台に統合しても十分に処理できるものとする。

[条件]
 (1)  平均サービス時間:Ts
 (2)  統合前のシステムの利用率:両支店ともρ
 (3)  統合後の利用者数:統合前の両支店の利用者数の合計

解答:エ

<解説>

  1. 待ち行列理論のM/M/1モデルでは窓口の平均待ち時間Twは利用率p,平均サービス時間Tsから求められる
    Tw Ts×(p/(1-p))  
  2. 利用率pは平均到着率×平均サービス時間で求められる。統合前の客の人数をλとおくと統合前の利用率pは次のようになる。
    p λ×Ts  
  3. 統合後は一つの支店に2支店分の客がくることになるため統合後の利用率p'は次のようになる。
    p' 2λ×Ts =2p

    よって、
    2p × Ts
    1-2p