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平成27年度春季問題

問題1

ATM(現金自動預払機)が1台ずつ設置してある二つの支店を統合し、統合後の支店にはATMを1台設置する。
統合後のATMの平均待ち時間を求める式はどれか。
ここで、待ち時間はM/M/1の待ち行列モデルに従い、平均待ち時間にはサービス時間を含まず、ATMを1台に統合しても十分に処理できるものとする。

[条件]
　(1) 　平均サービス時間：Ts
　(2) 　統合前のシステムの利用率：両支店ともρ
　(3) 　統合後の利用者数：統合前の両支店の利用者数の合計

ATM(現金自動預払機)が1台ずつ設置してある二つの支店を統合し、統合後の支店にはATMを1台設置する。
統合後のATMの平均待ち時間を求める式はどれか。
ここで、待ち時間はM/M/1の待ち行列モデルに従い、平均待ち時間にはサービス時間を含まず、ATMを1台に統合しても十分に処理できるものとする。

[条件]
　(1) 　平均サービス時間：Ts
　(2) 　統合前のシステムの利用率：両支店ともρ
　(3) 　統合後の利用者数：統合前の両支店の利用者数の合計

解答：エ

＜解説＞

  1. 待ち行列理論のM/M/1モデルでは窓口の平均待ち時間Twは利用率p,平均サービス時間Tsから求められる
    Tw ＝ Ts×(p/(1-p))  
  2. 利用率pは平均到着率×平均サービス時間で求められる。統合前の客の人数をλとおくと統合前の利用率pは次のようになる。
    p ＝ λ×Ts  
  3. 統合後は一つの支店に２支店分の客がくることになるため統合後の利用率p'は次のようになる。
    p' ＝ 2λ×Ts =2p

    よって、
    2p × Ts
    1-2p