問題2
(1+α)nの計算を、1+n×αで近似計算ができる条件として、適切なものはどれか。
| ア | |α|が1に比べて非常に小さい。 |
| イ | |α|がnに比べて非常に小さい。 |
| ウ | |α÷n|が1より大きい。 |
| エ | |n×α|が1より大きい。 |
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解答：ア
- nに0～3の値を代入する。
- n=0の場合
(1+α)0=1+(α×0)⇒近似値が成立 - n=1の場合
(1+α)1=1+α⇒近似値が成立 - n=2の場合
1+2α+a2 = 1+2α a2 = 0 - n=3の場合
1+3α+3α2+α3 = 1+3α 3α2+α3 = 0
- n=0の場合
- n≧2で近似値が成立するためには、anの項を0に近づける必要がある。
よって、|α|を非常に小さな数にする必要がある。
したがって、(ア)|α|が1に比べて非常に小さい。が正解である。