必ず受かる情報処理技術者試験

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解答：イ

【考え方1】

1. n=1,n=2,n=3の場合の部分文字列の個数を考える。
   
2. ア～エの選択肢にn=1,n=2,n=3を代入して演算結果が1と一致するのは(イ)n(n+1)/2+1である。

【考え方2】

1. 長さ6の文字列c₁c₂c₃c₄c₅c₆をすべて数え上げると次のようになる。
   ※部分文字列なので、文字列中の文字を任意に取り出したり、順序を入れ替えたりする可能性はない。
   

   長さ6の部分文字列	：	c1c2c3c4c5c6	⇒1個
   長さ5の部分文字列	：	c1c2c3c4c5，c2c3c4c5c6	⇒2個
   長さ4の部分文字列	：	c1c2c3c4，c2c3c4c5，c3c4c5c6	⇒3個
   長さ3の部分文字列	：	c1c2c3，c2c3c4，c3c4c5，c4c5c6	⇒4個
   長さ2の部分文字列	：	c1c2，c2c3，c3c4，c4c5，c5c6	⇒5個
   長さ1の部分文字列	：	c1，c2，c3，c4，c5，c6	⇒6個

2. 1より、長さnの文字列の長さ1～nの各部分文字列の個数は次のようになる。
   

   長さnの部分文字列	・・・	1個
   長さn－1の部分文字列	・・・	2個
   長さn－2の部分文字列	・・・	3個
   ：
   長さ3の部分文字列	・・・	n－2個
   長さ2の部分文字列	・・・	n－1個
   長さ1 の部分文字列	・・・	n個

3. 2よりその総数は、1+2+3+・・・(n－2)+(n－1)+nとなる。
4. 等差数列の法則よりn(n+1)/2となる。
5. 空文字列(長さ0の文字列)も部分文字列とするので、(イ)n(n+1)/2+1となる。