問題2
集合A 、B 、C に対してA ∪B ∪C が空集合であるとき、包含関係として適切なものはどれか。ここで、∪は和集合を、∩は積集合を、X はX の補集合を、また、X ⊆Y はX がY の部分集合であることを表す。
| ア | (A ∩B )⊆C |
| イ | (A ∩B )⊆C |
| ウ | (A ∩B )⊆C |
| エ | (A ∩B )⊆C |
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解答：エ
集合A,B,Cを含むベン図は次のようになる。
A ∪B ∪C が空集合なので、図の白色の部分(AでもBでもCでもない部分)には値がない。よってこの図でAの補集合=Aとなるのは、③,⑥,⑦の範囲である。
| ア | × | (A ∩B )に該当するのは、②,⑤である。 ②はC(④,⑤,⑥,⑦)に含まれない |
| イ | × | (A∩B)に該当するのは、A(①,②,④,⑤)とB(①,④,⑦)の席集合である①,④である。 ①はC(④,⑤,⑥,⑦)に含まれない。 |
| ウ | × | (A ∩B )に該当するのは、A(③,⑥,⑦)とB(②,③,⑤,⑥)の積集合である③,⑥である。 ③はC(④,⑤,⑥,⑦)に含まれない。 |
| エ | ○ | (A ∩B )に該当するのは、A(③,⑥,⑦)とB(①,④,⑦)の席集合である⑦だけである。C(④,⑤,⑥,⑦)に含まれる。 |