ATM(現金自動預払機)が1台ずつ設置してある二つの支店を統合し、統合後の支店にはATMを1台設置する。
統合後のATMの平均待ち時間を求める式はどれか。
ここで、待ち時間はM/M/1の待ち行列モデルに従い、平均待ち時間にはサービス時間を含まず、ATMを1台に統合しても十分に処理できるものとする。

ATM(現金自動預払機)が1台ずつ設置してある二つの支店を統合し、統合後の支店にはATMを1台設置する。
統合後のATMの平均待ち時間を求める式はどれか。
ここで、待ち時間はM/M/1の待ち行列モデルに従い、平均待ち時間にはサービス時間を含まず、ATMを1台に統合しても十分に処理できるものとする。

解答：エ

＜解説＞

1. 待ち行列理論のM/M/1モデルでは窓口の平均待ち時間T_wは利用率p,平均サービス時間T_sから求められる
   

   Tw

   ＝

   Ts×(p/(1-p))

2. 利用率pは平均到着率×平均サービス時間で求められる。統合前の客の人数をλとおくと統合前の利用率pは次のようになる。

   p

   ＝

   λ×Ts

3. 統合後は一つの支店に２支店分の客がくることになるため統合後の利用率p'は次のようになる。
   

   p'

   ＝

   2λ×Ts

   =2p

   
   よって、
   

   2p	×	Ts
   1-2p

キーワード

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