平成24年度秋季解答

データの符号化に関する次の記述を読んで，四つの問いに答えよ。 図1は，8×8画素の白黒の画像例である。この図に対して，白を0，黒を1として表すと，図2に示すように8ビットのビット列が8行あるディジタルデータとして，画像データを表現することができる。

文字データしか送れない通信で画像データを送ろうとする場合，画像データを文字データであるかのように変換して通信する必要がある。 また，文字データと比べてデータ量の大きい画像データを効率よく通信するために，データを圧縮して送るという工夫がなされる。図2のビット列を左上から順に見ていくと，0が10個続き，次に1が34個続き，その次に0が20個続いていることが分かる。この同じ値が続く個数のことをランレングスという。これを利用して画像データを圧縮する方法を考える。

問題93

次に示す画像データの表現方法は，画像データを文字データに変換するものである。図2の画像データの中の9～12ビット(2行目の先頭4ビット)のビット列は，どの文字として表現されるか。

〔画像データの表現方法〕

(1) 画像データのビット列を4ビットずつ取り出し，それぞれの先頭に4ビットの値"0100"を補い，8ビットで表現する。

(2) (1)で求めた各8ビットの値をJIS X 0201の文字コードに対応する文字で表現する。01000000，01000001，01000010，…，01001111の8ビットの値は，JIS X 0201の文字コード体系では，文字@，A，B，…，Oに対応する。

ア	@
イ	B
ウ	C
エ	O

解答：ウ

＜解説＞

1. 9～12ビットは0011である。
   
2. 0011の先頭に"0100"を補い，8ビットで表現する。
   →01000011
3. JIS X 0201の文字コードは次のようになる。
   

よって、ウが正解である。

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問題94

次に示す画像データの表現方法は，画像データの情報量を圧縮することを目的とする変換である。図2に示す画像データは，何ビットで表現されるか。

〔画像データの表現方法〕

(1)画像データをランレングスで表現し，それらの値を最大15の範囲で区切っていく。例えば，ランレングスが20の場合は，15と5の二つのランレングスに分ける。

(2)白と黒のランレングスをそれぞれ4ビットの2進数で表し，常に"白と黒"の8ビットの組みとして表現する。例えば，白のランレングスが15と5というように続く場合は，その間にランレングス0(2進数では0000)の黒を補い，白のランレングス15と黒のランレングス0の組みを作る。このように，白又は黒が続く場合は間に黒又は白，黒で始まる場合は先頭に白，白で終わる場合は末尾に黒のランレングス0を補うことで，常に白と黒の8ビットの組みを作る。

ア	12
イ	24
ウ	40
エ	48

解答：ウ

＜解説＞

1. 図2は次のように、3つで構成されている。
   
2. 青色の部分は、0が10ビット続いているので、1010です。（2進4ビットの表記で1010）
3. 黄色の部分は、1が34ビット続いているので、最大15の範囲に分けると、15,15,4のランレングスになります。15,15,4のラングレンスはそれぞれ、1111,1111,0100になります。ただし黒のラングレンスが3つ続くので、それぞれの間にランレングス0(2進表記で0000)の白を補うので、11110000111100000100です。
4. 赤色の部分は、0が20ビット続いているので、最大15の範囲に分けると、15,5のランレングスになります。15,5のラングレンスはそれぞれ、1111,0101になります。ただし白のラングレンスが2つ続くので、それぞれの間にランレングス0(2進表記で0000)の黒を補うので、111100000101である。ランレングスが白で終わるので、末尾に黒のランレングス0を補うと、1111000001010000になります。
5. 1～4より1010　1111　0000　1111　0000　0100　1111　0000　0101　0000となります。
6. 4ビットのランレングスが10個あるので、(ウ)40ビットが正解である。

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問題95

次に示す画像データの表現方法は，画像データの情報量を圧縮することを目的とする変換である。図2に示す画像データは，何ビットで表現されるか。

〔画像データの表現方法〕

(1)画像データをランレングスで表現し，それらの値を最大128の範囲で区切る。例えば，ランレングスが200の場合は，128と72の二つのランレングスに分ける。

(2)(1)で表現したそれぞれの値から1を引き，2進数7ビットで表現する。各7ビットに対して，白の場合は0を，黒の場合は1を，それぞれの色情報として先頭ビットに補って各8ビットで表現する。

ア	7
イ	8
ウ	21
エ	24

解答：エ

＜解説＞

1. 図2は次のように、3つで構成されている。
   
2. 青色の部分は、0が10ビット続いているので、1010です。（2進7ビットの表記で00001010）
   先頭に、0(白)を補った00001010となります。
3. 黄色の部分は、1が34ビット続いているので、0100010です。
   先頭に、1(黒)を補った10100010となります。
4. 赤色の部分は、0が20ビット続いているので、0010100です。
   先頭に、0(白)を補った00010100となります。
5. 1～4より00001010 10100010 00010100となる。
6. 8ビットのランレングスが3個あるので、(エ)24ビットが正解である。

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問題96

次に示す画像データの表現方法は，画像データの情報量を圧縮することを目的とする変換である。図2に示す画像データは，何ビットで表現されるか。

〔データの表現方法〕

(1)画像データをランレングスで表現し，それらの値を2進数で表現する。

(2)ランレングスの値を2進数で表現したときの値nに対して，そのnの桁数がmのとき，次の形式で，一つのランレングスを表現する。

①桁数の情報：:(m－2)ビットの連続する1で表現。なお，mが0～2の場合は，"0" と表現

②区切りの情報：区切りは"0"で表現

③ランレングスの情報：n
例えば，ランレングスの値が20のとき，それを2進数で表現したときの値nは"10100" となり，その桁数mは5となる。したがって，mが5のとき，①は(5－2)ビットの連続する1なので"111"となり，これに区切りの"0"とnをつなげ，結果は"111010100" となる。

(3)(2)で求めた形式の値をつなげていく。このとき，画像データは必ず白から始まるものとし，もし，画像データが黒から始まる場合は，ランレングス0の白があるとして先頭に"000" を補う。

ア	27
イ	30
ウ	33
エ	36

解答：ア

＜解説＞

1. 図2は次のように、3つで構成されている。
   
2. 青色の部分は、0が10ビット続いているので、ランレングスnは1010です。その桁数mは4です。①は(4-2)ビットの連続する1なので11になります。
   区切りの情報②は0,n(③)は1010なので、結果は1101010になります。
   
3. 黄色の部分は、1が34ビット続いているので、ランレングスnは1000010です。その桁数mは6です。①は(6-2)ビットの連続する1なので1111になります。
   区切りの情報②は0,n(③)は100010なので、結果は11110100010になります。
4. 赤色の部分は、0が20ビット続いているので、ランレングスnは10100です。その桁数mは5です。①は(5-2)ビットの連続する1なので10100になります。
   区切りの情報②は0,n(③)は10100なので、結果は111010100になります。
5. 1～4より1101010 11110100010 111010100となります。
6. したがって、(ア)27ビットが正解である。

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