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平成25年度春季問題

問題4

ハミング符号とは，データに冗長ビットを付加して， 1ビットの誤りを訂正できるようにしたものである。ここでは，X1，X2，X3，X4の4ビットから成るデータに，3ビットの冗長ビットP3，P2，P1を付加したハミング符号 X1X2X3P3X4P2P1を考える。付加ビットP1，P2，P3は，それぞれ
　 X1⊕X3⊕X4⊕P1＝0
　 X1⊕X2⊕X4⊕P2＝0
　 X1⊕X2⊕X3⊕P3＝0
となるように決める。ここで⊕は排他的論理和を表す。
　 ハミング符号 1110011 には1ビットの誤りが存在する。誤りビットを訂正したハミング符号はどれか。

ア 0110011
イ 1010011
ウ 1100011
エ 1110111

ハミング符号とは，データに冗長ビットを付加して， 1ビットの誤りを訂正できるようにしたものである。ここでは，X1，X2，X3，X4の4ビットから成るデータに，3ビットの冗長ビットP3，P2，P1を付加したハミング符号 X1X2X3P3X4P2P1を考える。付加ビットP1，P2，P3は，それぞれ
　 X1⊕X3⊕X4⊕P1＝0
　 X1⊕X2⊕X4⊕P2＝0
　 X1⊕X2⊕X3⊕P3＝0
となるように決める。ここで⊕は排他的論理和を表す。
　 ハミング符号 1110011 には1ビットの誤りが存在する。誤りビットを訂正したハミング符号はどれか。

ア 0110011
イ 1010011
ウ 1100011
エ 1110111

解答：ア

＜解説＞

  1. X1X2X3P3X4P2P1=1110011の時、問題文の各式の値がどのような値になるか計算する。
    X1⊕X3⊕X4⊕P1 ＝1⊕1⊕0⊕1 0⊕1 =1
    X1⊕X2⊕X4⊕P2 ＝1⊕1⊕0⊕1 0⊕1 =1
    X1⊕X2⊕X3⊕P3 ＝1⊕1⊕1⊕1 0⊕1 =1
  2. これらの式は本来なら全て結果が0になるように P1～P3が定められたはずだが結果は全部1となる。
  3. したがって、これら3つの式すべてに共通して含まれているX1のビットに誤りがあることが分かる。
  4. X1のビットを1から0に変換すると0110011となる。

したがって、アが正解である。