平成20年度秋季解答

問題6

0～9の数字と空白文字を組み合わせて長さ3の文字列を作る。先頭1文字には数字を使えるが，空白文字は使えない。2文字目以降には空白文字も使えるが，空白文字の後に数字を並べることは許されない。何通りの文字列を作ることができるか。ここで，同じ数字の繰返し使用を許すものとする。

ア	1110
イ	1111
ウ	1210
エ	1331

解答：ア

＜解説＞

1. 先頭1文字目が0，1，…，9のいずれかで，2文字目以降が空白の場合→10通り
2. 先頭1文字目と2文字目が0，1，…，9のいずれかで，3文字目が空白の場合→10×10＝100通り
3. 先頭1文字目，2文字目，3文字目が0，1，…，9のいずれかである場合→10×10×10＝1000通り
4. 1～3の合計を求める。10＋100＋1000＝1110通りである。

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問題7

図の線上を，点 P から点 R を通って，点 Q に至る最短経路は何通りあるか。

ア	16
イ	24
ウ	32
エ	60

解答：エ

＜解説＞

1. PからRまでの最短経路を計算する。
   「↑↑→→」、「↑→↑→」、「↑→→↑」、「→↑↑→」、「→↑→↑」、「→→↑↑」
   
2. RからQまでの最短経路を計算する。
   「↑↑→→→」、「↑→↑→→」、「↑→→↑→」、「↑→→→↑」、「→↑↑→→」、
   「→↑→↑→」、「→↑→→↑」、「→→↑↑→」、「→→↑→↑」、「→→→↑↑」
3. 全体の経路を計算する。
   6×10=60
   

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問題8

5本のくじがあり，そのうち2本が当たりである。くじを同時に2本引いたとき，2本とも当たりとなる確率は幾らか。

ア	1 25
イ	1 20
ウ	1 10
エ	4 25

解答：ウ

＜解説＞

5本のくじのうち2本が当たりなので、1本目が当たる確率は、	2	である。
	5

残った4本のうち1本が当たりなので、2本目が当たる確率は、	1	である。
	4

よって2本とも当たりとなる確率は、	2	×	1	=	2	=	1	である。
	5		4		20		10

である。

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問題9

関数 eq(X,Y) は、引数 X と Y の値が等しければ 1 を返し、異なれば 0 を返す。整数 A、B、C について、eq(eq(A,B),eq(B,C)) を呼び出したとき、1 が返ってくるための必要十分条件はどれか。

ア	(A = B かつ B = C) 又は (A ≠ B かつ B ≠ C)
イ	(A = B かつ B = C) 又は (A ≠ B 又は B ≠ C)
ウ	(A = B かつ B = C) 又は (A ≠ B かつ B ≠ C)
エ	(A = B 又は B = C) 又は A = C

解答：ア

＜解説＞

eq(eq(A,B)，eq(B,C))が１を返すのは、①eq(A,B)とeq(B,C)がどちらも１を返す場合または②eq(A,B)とeq(B,C)がどちらも0を返す場合です。
①になるための条件はA＝BかつB＝C，②こなるための条件はA≠BかつB≠Cなので，全体の必要条件は｢①または②である。

正解はアである。

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問題10

次の真理値表の演算結果を表す論理式はどれか。ここで，＋は論理和，・は論理積を表す。

ア	（x ・ y) + z
イ	（x + y) ・ z
ウ	x ・ (y + z)
エ	x + (y ・ z)

解答：ウ

＜解説＞

よってウが正解である。

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