平成19年度春季解答

問題1

16 進小数 3A . 5C を 10 進数の分数で表したものはどれか。

ア	939 16
イ	3735 64
ウ	14939 256
エ	14941 256

解答：イ

＜解説＞

16進数3A.5Cを10進数に変換すると以下のようになる

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問題2

正の整数の 10 進表示のけた数 D と2進表示のけた数 B との関係を表す式のうち，最も適切なものはどれか。

ア	D ≒ 2 log10B
イ	D ≒ 10 log2B
ウ	D ≒ B log210
エ	D ≒ B log102

解答：エ

＜解説＞

ア	×	D≒2 log10B ⇒ D≒log10B2 ⇒ 10D≒B2 ⇒ 10進表示のけた数DとB進表示のけた数2
イ	×	D≒10 log2B ⇒ D≒log2B10 ⇒ 2D≒B10⇒ 2進表示のけた数DとB進表示のけた数10
ウ	×	D≒B log210 ⇒ D≒log210B ⇒ 2D≒10B⇒ 2進表示のけた数Dと10進表示のけた数B
エ	○	D≒B log102 ⇒ D≒log102B ⇒ 10D≒2B⇒ 10進表示のけた数Dと2進表示のけた数B

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問題3

負数を2の補数で表現する符号付き 16 ビットの2進数を 16 進法で表示したもののうち，4倍するとあふれが生じるものはどれか。

ア	1FFF
イ	DFFF
ウ	E000
エ	FFFF

解答：イ

＜解説＞

ア	×	1FFFの2進表示すると、0001 1111 1111 1111である。4倍すると0111 1111 1111 1100となる為、あふれが生じない。
イ	○	DFFFを2進表示すると、1101 1111 1111 1111である。4倍すると0111 1111 1111 1100となり負数が正数になる為、あふれが生じる。
ウ	×	E000の2進表示すると、1110 0000 0000 0000である4倍すると1000 0000 0000 0000となるの為、あふれが生じない。
エ	×	FFFFの2進表示すると、1111 1111 1111 1111である4倍すると1111 1111 1111 1100となるの為、あふれが生じない。

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問題4

浮動小数点表示法における仮数が正規化されている理由として，適切なものはどれか。

ア	固定小数点数とみなして大小関係が調べられるようにする。
イ	四則演算のアルゴリズムが簡素化できる。
ウ	表現可能な数値の範囲を拡大する。
エ	有効数字のけた数を最大に保つ。

解答：エ

＜解説＞

浮動小数点表示では、仮数部の最上位けたが0以外になるように、けた合わせすることを正規化という。
浮動小数点表示法における仮数部の正規化の目的は、有効数字のけた数を最大に保つためである。

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問題5

N 個の観測値の和 S （ただし， S ＞0）を求め平均値を算出する。平均値は，小数部を四捨五入して整数値で求めるとしたとき，正しい式はどれか。ここで，／ は除算，[ X ] は X 以下で最大の整数とする。

ア	[( S ＋0.5)／ N ]
イ	[( S －1)／ N ]＋1
ウ	[ S ／ N ＋0.5]
エ	[ S ／ N ]＋1

解答：ウ

＜解説＞

平均値は以下の式で求められる。

S/N

四捨五入の方法であるが、四捨五入したい桁に5を加えてやればよい。例えば小数点第一位を四捨五入するのであれば0.5を加える。

以上から以下の式になる。

[S/N+0.5]

例）S＝14，N＝3の場合
14/3＝4.666666
4.666+0.5=5.16666→5(整数値で求めるため)

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