平成21年度春季解答

問題1

(1+α)ⁿの計算を、1+n×αで近似計算ができる条件として、適切なものはどれか。

ア	|α|が1に比べて非常に小さい。
イ	|α|がnに比べて非常に小さい。
ウ	|α÷n|が1より大きい。
エ	|n×α|が1より大きい。

解答：ア

＜解説＞

1. nに0～3の値を代入する。
   1. n=0の場合
      (1+α)⁰=1+(α×0)⇒近似値が成立
   2. n=1の場合
      (1+α)¹=1+α⇒近似値が成立
   3. n=2の場合

      1+2α+a2	=	1+2α
      a2	=	0

   4. n=3の場合

      1+3α+3α2+α3	=	1+3α
      3α2+α3	=	0

2. n≧2で近似値が成立するためには、aⁿの項を0に近づける必要がある。
   よって、|α|を非常に小さな数にする必要がある。

したがって、(ア)|α|が1に比べて非常に小さい。が正解である。

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問題2

次に示す有限オートマトンが受理する入力列はどれか。ここで、S₁は初期状態を、S₃は受理状態を表している。

ア	1011
イ	1100
ウ	1101
エ	1110

解答：ウ

＜解説＞

ア	×	1011：	S1 -(1)→ S2 -(0)→ S2 -(1)→ S1 -(1)→ S2と遷移する。S2で終わるので誤りである。
イ	×	1100：	S1 -(1)→ S2 -(1)→ S1 -(0)→ S3 -(0)→ S2と遷移する。S2で終わるので誤りである。
ウ	○	1101：	S1 -(1)→ S2 -(1)→ S1 -(0)→ S3 -(1)→ S3と遷移する。S3(受理状態)で終わるので正解である。
エ	×	1110：	S1 -(1)→ S2 -(1)→ S1 -(1)→ S2 -(0)→ S2と遷移する。S2で終わるので誤りである。

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問題3

自然数をキーとするデータを、ハッシュ表を用いて管理する。キーxのハッシュ関数h(x)を

h(x)=x mod n

とすると、キーaとbが衝突する条件はどれか。ここで、nはハッシュ表の大きさであり、x mod nはxをnで割った余りを表す。

ア	a+bがnの倍数
イ	a-bがnの倍数
ウ	nがa+bの倍数
エ	nがa-bの倍数

解答：イ

＜解説＞

下図より、キーaとbが衝突する条件は(イ)a-bがnの倍数である。

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問題4

メモリの誤り制御の方式で、2ビットの誤り検出機能と、1ビットの誤り訂正機能をもたせるのに用いられるものはどれか。

ア	奇数パリティ
イ	水平パリティ
ウ	チェックサム
エ	ハミング符号

解答：エ

＜解説＞

ア	×	奇数パリティは、バイト単位のデータにパリティビットを付加し、データ+パリティビットの1の個数を奇数にすることで誤り検出をする手法である。1 ビットの誤り検出しかできない。
イ	×	水平パリティは、データに対して水平方向に付加されたパリティビットのことである。1ビットの誤り検出しかできない。
ウ	×	チェックサムは、データの合計などを計算し、その結果をデータに付加することでエラーを検出する方式である。誤り検出できるビット数は分割するサイズによって異なる。誤り訂正はできない。
エ	○	ハミング符号はメモリの誤り制御方式である。ハミング符号方式では2ビットの誤り検出機能と、1ビットの誤り訂正をおこなうことができる。

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問題5

3台の装置X～Zを接続したシステムA、Bの稼働率について、適切なものはどれか。ここで、3台の装置の稼働率は、いずれも0より大きく1より小さいものとする。

ア	各装置の稼働率の値によって、AとBの稼働率のどちらかが高いかは変化する。
イ	常にAとBの稼働率は等しい
ウ	常にAの稼働率が高い。
エ	常にBの稼働率が高い。

解答：エ

＜解説＞

X，Y，Zの稼働率を0.9として、A，Bの稼働率を計算すると次のようになる。

したがって、(エ)「常にBの稼働率が高い。」が正解である。

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