平成19年度秋季解答

問題1

16 進小数 0.C を 10 進小数に変換したものはどれか。

ア	0.12
イ	0.55
ウ	0.75
エ	0.84

解答：ウ

＜解説＞

0.C	＝	C	×	1616-1
	＝	C	×	1
				16
	＝	12
		16
	＝	3
		4
	＝	0.75

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問題2

非負の2進数 b₁b₂…b_n を3倍したものはどれか。

ア	b1b2…bn0 ＋b1b2…bn
イ	b1b2…bn00－1
ウ	b1b2…bn000
エ	b1b2…bn1

解答：ア

＜解説＞

2進数を3倍にするには、次の処理を行う。

1. 左に1ビットシフト→元の数の2倍になる。
2. 元の数を加算する。

上記の処理を行っているのは、下図よりアである。

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問題3

負の整数を表現する代表的な方法として，次の3種類がある。

	a	1の補数による表現
	b	2の補数による表現
	c	絶対値に符号を付けた表現（左端ビットが0の場合は正，1の場合は負）

4ビットのパターン 1101 を a ～ c の方法で表現したものと解釈したとき，値が小さい順になるように三つの方法を並べたものはどれか。

ア	a , c , b
イ	b , a , c
ウ	b , c , a
エ	c , b , a

解答：エ

＜解説＞

a：１の補数による表現

1101を1の補数による表現とすると、1101をビット反転した0010となるので、1101は10進数で－2になる。

b：２の補数による表現

1101を2の補数による表現とすると、1101をビット反転した0010に1を加算した0011となるので、1101は10進数で－3になる。

c：絶対値に符号を付けた表現

1101を絶対値に符号を付けた表現とすると、その絶対値は101となるので、1101は10進数で－5になる。

よって小さい順に並べると、-5（c）＜-4（b）＜-3（ａ）となる。

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問題4

浮動小数点形式で表現された数値の演算結果における丸め誤差の説明はどれか。

ア	演算結果がコンピュータの扱える最大値を超えることによって生じる誤差である。
イ	数表現のけた数に限度があるので，最下位けたより小さい部分について四捨五入や切上げ，切捨てを行うことによって生じる誤差である。
ウ	乗除算において，指数部が小さい方の数値の仮数部の下位部分が失われることによって生じる誤差である。
エ	絶対値がほぼ等しい数値の加減算において，上位の有効数字が失われることによって生じる誤差である。

解答：イ

＜解説＞

ア	×	けたあふれ(オーバーフロー)に関する説明である。
イ	○	丸め誤差に関する説明である。
ウ	×	情報落ちに関する説明である。
エ	×	けた落ちに関する説明である。

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問題5

コンピュータで連立一次方程式の解を求めるのに，式に含まれる未知数の個数の3乗に比例する計算時間がかかるとする。あるコンピュータで 100 元連立一次方程式の解を求めるのに2秒かかったとすると，その4倍の演算速度をもつコンピュータで1,000 元連立一次方程式の解を求めるときの計算時間は何秒か。

ア	5
イ	50
ウ	500
エ	5,000

解答：ウ

＜解説＞

100 元連立一次方程式の解を求めるのに2秒かかる場合、1,000 元連立一次方程式の解を求めるときの計算時間を計算する。この場合、「未知数の個数の3乗に比例する」と指定されているので、計算時間を x 秒 とすると次のようになる。

x	=	2 × 10003 ÷ 1003
	=	2000(秒)

4倍の演算速度をもつコンピュータで計算した場合は、計算時間は4分の1になるので 500(秒)となる。

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