平成20年度春季解答

問題6

方程式 f (x) ＝ 0 の解の近似値を求めるアルゴリズムとして知られているニュートン法に関する記述として，適切なものはどれか。

ア	y = f (x) の接線を利用して解の近似値を求めるものである。
イ	関数 f (x) が解の付近で微分不可能であっても、解の近似値を求めることができる。
ウ	異なる初期値を二つ与える必要がある。
エ	どのような初期値を与えても，必ず解の近似値が得られる。

解答：ア

＜解説＞

ア	○	ニュートン法に関する記述である。
イ	×	微分不可能の場合には解の近似値を求めることができない。
ウ	×	異なる初期値を二つ与える必要はない。初期値は一つである。
エ	×	初期値によっては、解の近似値を得られない場合がある。

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問題7

2個の文字AとBを使って，長さ1以上7以下の文字列は何通りできるか。

ア	128
イ	254
ウ	255
エ	256

解答：イ

＜解説＞

長さ1の文字列	A，B	21通り	→	2
長さ2の文字列	AA，AB，BA，BB	22通り	→	4
長さ3の文字列	AAA，AAB，ABA，BAA，ABB，BAB，BBA，BBB	23通り	→	8
長さ4の文字列	：	24通り	→	16
長さ5の文字列	：	25通り	→	32
長さ6の文字列	：	26通り	→	64
長さ7の文字列	：	27通り	→	12通り

よって、2＋4＋8＋16＋32＋64＋128＝254通りある。

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問題8

標本相関係数が－0.9，－0.7，0.7，0.9 のいずれかとなる標本の分布と回帰直線を表したグラフのうち，標本相関係数が －0.9 のものはどれか。

解答：ウ

＜解説＞

相関係数が正の値の場合には回帰直線は右上がりになる。また負の値の場合には回帰直線は右下がりになる。

また相関係数の値が1に近いほうが回帰直線に近い分布となり，相関係数の値が0に近づくに従い回帰直線から離れた分布となる。

ア	×	右上がりなので、正の値である。回帰直線に近い分布なので，相関係数は正の値で1に近い値となり0.9に該当する
イ	×	右上がりなので、正の値である。回帰直線から離れた分布なので，相関係数は正の値でアの場合よりも0に近い値となり0.7に該当する。
ウ	○	右下がりなので、負の値である。回帰直線に近い分布なので，相関係数は負の値で1に近い値となり－0.9に該当する。
エ	×	右下がりなので、負の値である。回帰直線から離れた分布なので，相関係数は正の値でウの場合よりも0に近い値となり－0.7に該当する

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問題9

x，y，z を論理変数，T を真，F を偽とするとき，次の真理値表で示される関数 f(x，y，z) を表す論理式はどれか。ここで∧は論理積，∨は論理和， Aは A の否定を表す。

ア	(x ∧ y) ∨ (y ∧ z)
イ	(x ∧ y) ∨ (y ∧ z)
ウ	(x ∧ y) ∨ (y ∧ z)
エ	(x ∧ y) ∨ (y ∧ z)

解答：イ

＜解説＞

解説省略

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問題10

７ビットの文字コードの先頭に１ビットの偶数パリティビットを付加するとき，文字コード 30，3F，7A にパリティビットを付加したものはどれか。ここで，文字コードは 16 進数で表している。

ア	30, 3F, 7A
イ	30, 3F, FA
ウ	B0, 3F, FA
エ	b0, BF, 7A

解答：イ

＜解説＞

1. 文字コード 30，3F，7A を７ビットの2進数に変換する
   1. 30→0011 0000
   2. 3F→0011 1111
   3. 7A→0111 1010
2. 先頭に１ビットの偶数パリティビットを付加します。
   偶数パリティビットは，文字列内の１の数が偶数になるように先頭に0または1の値を付加します。
   1. 0011 0000→0011 0000→30
   2. 0011 1111→0011 1111→3F
   3. 0111 1010→1111 1010→FA

7 ビットの文字コード「30，3F，7A」の先頭に偶数パリティビットを付加した文字列は「30，3F，FA」になる。よって解答はイである。

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